已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 B.a≥3 C.1≤a≤3 D.a≤1或a≥3
题目
已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是( )
A. a≤1
B. a≥3
C. 1≤a≤3
D. a≤1或a≥3
答案
∵f(x+2)是R上的偶函数,∴f(x+2)=f(-x+2)
∴f(x)图象的对称轴为x=2,
∵f(x)在(-∞,2]上是增函数,∴f(x)在(2,+∞)上是减函数,
∵f(a)≤f(3),且f(3)=f(1),
∴a≤1或a≥3,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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