设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)
题目
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)
证明:一定存在x0∈[0,1/2],使得f(x0)=f(x0+1/2)
答案
设F(x)=f(x)-f(x+1/2),则：F(1/2)=f(1/2)-f(1)；F(0)=f(0)-f(1/2),所以F(1/2)+F(0)=0,可知F(1/2)和F(0)异号,由连续函数的零点存在定理知：必存在x0∈[0,1/2],使得F(x0)=0,即f(x0)=f(x0+1/2)
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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