△ABC中以AC为直径的圆O与AB切于A,交BC于D.OE⊥OB交BC于E,AD交AB于F,连EF.

题目

△ABC中以AC为直径的圆O与AB切于A,交BC于D.OE⊥OB交BC于E,AD交AB于F,连EF.
tan∠C=2/3求tan∠OFE

答案

连结OD
∵AC是直径
∴∠ADC＝90°
∵∠EOF＝90°
∴以EF为直径的圆经过点D、O
∴∠OFE＝∠ODC
∵OC＝OD
∴∠ODC＝∠C
∴∠OFE＝∠C
∴tan∠OFE＝tan∠C＝2/3