函数f(x)=sin(x+派/4)-sin(x-派/4)是奇函数还是偶函数,周期是多少

题目

函数f(x)=sin(x+派/4)-sin(x-派/4)是奇函数还是偶函数,周期是多少
sin都是平方。正确答案是奇函数，派

答案

f(x)=sin^2(x+派/4)-sin^2(x-派/4)
=(sinxcosπ4+cosxsinπ4)^2-(sinxcosπ4-cosxsinπ4)^2
=(2sinxcosπ4)(2cosxsinπ4)
=4根号2sinxcosx
=2根号2sin2x
是奇函数
T=π