已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V

题目

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V

答案

∵PA⊥平面ABC,PB=PC
由射影定理得AB=AC=4
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AC
在Rt△PAC中,得PC=5
则PB=BC=5
取BC中点D,连AD
在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2
∴V= 1/3*1/2*5*√39/2*3=5√39/4