抛物线上有三点A（2,y1）B（x2,4）C（6,y3）,且4≤x2≤6,若A,B,C到焦点的距离依次成等差数列,

题目

抛物线上有三点A（2,y1）B（x2,4）C（6,y3）,且4≤x2≤6,若A,B,C到焦点的距离依次成等差数列,
那么x2=?y1=?y3=?

答案

y^2=2px
抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离
准线X=-P/2
AF=P/2 + 2
BF=P/2 + x2
CF=P/2 + 6
∵AF BF CF 的绝对值成等差数列
∴2×BF=AF+CF
∴x2=4
B(4,4)代入Y²=2PX,
得到P=2
∴Y1=±2√2
Y3=±2√6