球 (3 17:45:55)

题目

球 (3 17:45:55)
一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都为60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P得距离为多少?

答案

设三根杆与小球相切的点分别为A,B,C,圆心为O点.
连接AB,此时ABP构成了一个三角形,因为∠APB=60°,且AP=BP,所以△ABP为等边三角形,AB=AP=BP
在相切的三个点构成的三角形的截面上把球截开,此时得到一个圆面和它的内接三角形,这个三角形就是△ABC.
利用这个图形,求得这个截面圆的半径是√3/3AB
然后利用△OAP,过A点做OP的垂线交点为D
S△OAP=1/2*OP*AD=1/2*OA*AP 已知OA为圆的半径为1
所以最后解得球心到P的距离为
OP=√3