阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0°<α<360°) 后所得的图形与原图形重合,则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就
题目
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0°<α<360°) 后所得的图形与原图形重合,则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形.如图1,点O是等边三角形△ABC的中心,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
小明利用旋转解决了这个问题,图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:
如图3,在等边△ABC中,E
1、E
2、E
3分别为AB、BC、CA 的中点,P
1、P
2,M
1、M
2,N
1、N
2分别为AB、BC、CA的三等分点.
(1)在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形,并用阴影表示(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为a,则图3中△FGH的面积为______.
答案
(1)如图所示:
(答案不唯一);
(2)结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等,故△FGH的面积为的
.
故答案为:
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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