若A，B，C为△ABC的三个内角，则4/A+1/B+C的最小值为_．

题目

若A，B，C为△ABC的三个内角，则

4

A

+

1

B+C

的最小值为______．

答案

A+B+C=π，且(A+B+C)(

4

A

+

1

B+C

)=5+4•

B+C

A

+

A

B+C

≥5+2

4• B+C A • A B+C

=9，
因此

4

A

+

1

B+C

≥

9

π

，
当且仅当4•

B+C

A

=

A

B+C

，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：

9

π

．

先根据A+B+C=π和基本不等式求出(A+B+C)(

4

A

+

1

B+C

)的最小值，进而可得到

4

A

+

1

B+C

的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查基本不等式的用法，应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”．