lim x→0 (tanx-x)/x³=?
题目
lim x→0 (tanx-x)/x³=?
答案
将tanx泰勒展开为tanx=x + x³/3
那么原极限
=lim x→0 (x + x³/3 -x)/x³
= 1/3
或者使用洛必达法则
原极限
=lim x→0 (tanx-x)'/ (x³)'
=lim x→0 (1/cos²x -1) /3x²
=lim x→0 (1-cosx)*(1+cosx) /3x²
而x趋于0时,1-cosx等价于 0.5x²
所以
原极限= lim x→0 0.5x² *2 / 3x² =1/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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