若y=X是曲线y=X－3X+ax的切线,则a=?

题目

若y=X是曲线y=X－3X+ax的切线,则a=?

答案

将y=x代入y=X－3X+ax得 x=X－3X+ax 即X－3X+ax-x=0 令f(x)=X－3X+ax-x 对f(x)求导 f'(x)=3X-6x+a-1 令f'(x)=0即3X-6x+a-1=0 因为y=X是曲线y=X－3X+ax的切线 所以f'(x)=0有唯一解 此时b^2-4ac=0 即（-6）^2-4*3*(a-1)=0 即36-12*（a-1）=0 解得a=4 追问： 答案不是这个 回答： 对不起 我做错了 告我一下答案 追问： 答案是1或13／4,我只做到了a=13／4 回答： 在f(x)=X－3X+ax-x =x(X-3x+a-1)=0 当X=0时,解得a=1,当X不等于0时,约去一个X, 此时,X-3x+a-1=0 有唯一解 所以,b^2-4ac=0 即（-3）^2-4*1*(a-1)=0 解得a=13/4 综上,a=1或13/4.
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