如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C

题目

如图，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A₁点，过A₁作BC的垂线段A₁C₁，垂足为C₁；连接C₁D，与AB交于A₂点，过A₂作BC的垂线段A₂C₂，垂足为C₂；连接C₂D，与AB交于A₃点，过A₃作BC的垂线段A₃C₃，垂足为C₃…如此下去，可以依次得到点A₄，A₅，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A₁B，A₂B，A₃B…的长，则A_nB的长为（用n的代数式表示）（　　）
A.

1

n

答案

∵四边形ACBD是矩形，∴∠DBC=90°，CA1=12CD，AC=BD，AB=2A1B，∵AB=1，∴A1B=12，∵A1C1⊥BC，∴A1C1∥DB，∴△CC1A1∽△CBD，∴A1C1BD=CACD=12=11+1；∵A1C1∥BD，∴△A1C1A2∽△BDA2，∴BA2A 1A2=BDA ...