在五边形ABCDE中,∠A+∠C=180°,且∠B:∠C:∠D:∠E=2:3:3:4,求五边形ABCDE的最大内角的度数

题目

在五边形ABCDE中,∠A+∠C=180°,且∠B:∠C:∠D:∠E=2:3:3:4,求五边形ABCDE的最大内角的度数

答案

因为∠B:∠C:∠D:∠E=2:3:3:4
所以可设
∠B＝2k,∠C=3k,∠D=3k,∠E=4k
因为∠A+∠C=180°
所以∠A＝180°－∠C＝180°－3k
因为五边形内角和等于540°
所以得方程：
180°－3k+2k+3k+3k+4k=540°
解得：k＝40°
此时∠E＝4k＝160°为最大角
答：五边形ABCDE的最大内角是160 °
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