我们定义经过点P(x0,y0,z0),法向量为（A,B,C)的平面的方程为A(X-X0)+B(y-y0)+C（z-z0)

题目

我们定义经过点P(x0,y0,z0),法向量为（A,B,C)的平面的方程为A(X-X0)+B(y-y0)+C（z-z0)
=0.已知平面1：x-y+z=1,平面2：x-2y-z-6=0,求平面1,2的夹角的余弦值

答案

由定义可得：平面x-y+z=1的法向量为v→=（1,-1,1）,平面x6-y3-z6=1的法向量为n→=（1,-2,-1）,
所以两个向量的夹角余弦值为：cos＜v→,n→＞v→•n→|v→||n→|=根号2/3,
所以平面所成的锐二面角的余弦值根号2/3