MN平行PQ,同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别交于点B.D,AC.BD什么关系

题目

MN平行PQ,同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别交于点B.D,AC.BD什么关系

答案

因为AB、BC、AD、CD为平行线同旁内角平分线,
所以∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠BCA=∠BCA+∠BAC=180°/2=90°,
所以∠ABC=∠ADC=90°,
所以四边形ABCD为矩形,
所以AC=BD(矩形对角线相等).
注：如果∠ACM=90°,则AC亦垂直BD.