求一道向量计算题

题目

求一道向量计算题
已知坐标平面内四点A,B,C,D,且向量AB=（6,1）向量BC=（x,y）,向量CD=（-2,-3）
（1） 若向量BC平行于向量DA.试求X与Y满足的关系式；
（2） 在满足（1）的同时又有向量AC垂直于向量BD.求X,Y的值.

答案

(1)DA=DC+CB+BA=(-4-x,2-y)
因为向量BC平行于向量DA,故一定存在非零实数k,使得kBC=DA
所以kx=-4-x ,ky=2-y ,消去k,解得 x=-2y
(2)将x=-2y 带入BC中得,BC=(-2y,y)
所以AC=AB+BC=(6-2y,1+y) ,BD=BC+CD=(-2y-2,y-3)
因为向量AC垂直于向量BD,所以AC*BD=0,即(6-2y)(-2-2y)+(1+y)(y-3)=0
解得x=-6,y=3或x=2,y=-1
LZ检查一下~