如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

题目

如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

答案

证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．
∴∠DAO=∠EAO，
即AO平分∠BAC．