已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P

题目

已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P
（1）使|PA|+|PB|最小 （2）使|PA｜-|PB|最大
请告诉我什么时候最小,什么时候最大!

答案

(1)这个点是A（或B）点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点.（根据对称原则和两点之间线段最短来证明）
（2）这个点是A点和B点的连线与直线L的交点.（根据三角形两边之差小于第三边证明）
∵（2＋2×3－2）×（4＋2×1－2）＞0,
∴ A、B两点在L同侧,
只要求出直线AB与L的交点,即为（2）所求的点；
要解（1）只需做出A关于L的对称点A',
或作出B关于直线L的对称点B',
求出AB'与L的交点或BA'与L的交点即可