函数f（x）=lnx－px＋1证明:(2ln2/2^2)+(2ln3/3^2)+…+2lnn/n^2

题目

函数f（x）=lnx－px＋1证明:(2ln2/2^2)+(2ln3/3^2)+…+2lnn/n^2
=2

答案

取p=1
f(x)=lnx-x+1,x>=1
f'(x)=(1-x)/x1
则f(x)在x>1上单调递减,又f(x)可在x=1处连续则
f(x)1,lnx-x+11
即lnx1
我们取n²(>1)替换上式x有
lnn²