，函数y=sin(2x−π3)+lg[tan(x+π6)]的定义域是（区间）_．

题目

，函数y=

sin(2x− π 3 )

+lg[tan(x+

π

6

)]的定义域是（区间）______．

答案

要使函数y=sin(2x−π3)+lg[tan(x+π6)]有意义，需满足sin(2x−π3)≥0tan(x+π6)＞0x+π6≠π2+kπ，k∈Z解得，π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z−π6+kπ＜x＜π3+kπ，k∈Z即 kπ+π6≤x＜kπ+π3，k∈Z∴函数的定义域...

根据函数的解析式求定义域，就是寻找是函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中由二次根式，所以被开方数大于等于0，因为解析式中有对数，所以真数大于0，因为解析始中有正切函数，所以正切符号后的角不等于

π

2

+kπ，k∈Z，根据每种限制条件求出x的范围，求交集即可．

本题考点：正切函数的定义域；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查根据函数解析式求函数的定义域，其中用到三角不等式的解法．