当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-（2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名

题目

当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-（2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名

答案

(2m-1)x^2 - (2m+1)x + 1 = 0
判别式=(2m+1)^2-4(2m-1)=4m^2+4m+1-8m+4=4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4
当m=1/2时,判别式=4,方程有一个有理数根x=1/2,但这不符合m是整数的前提；
当m≠1/2时,(2m-1)^2+4不是完全平方数,所以判别式开方得不到有理数
∴当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-（2m+1)x+1=0没有有理数根