正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1 它的六条对角线又围城了一个正六边形A2B2C2D2E2F2 如此继续下去 所有这些正六边形的面值之和?

题目

正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1 它的六条对角线又围城了一个正六边形A2B2C2D2E2F2 如此继续下去 所有这些正六边形的面值之和?
答案是9分之4倍根号3

答案

你的答案是错误的
应该是（9/4）乘以根号3 ； 四分之九根号3

方法一、求出两个六边形的比值,可以看出是个等比数列
求其前n项和,然后n取极限 n等于无穷大
二、推理
设六边形面积为a
1、连接六边形的所有邻对角线（只相邻一个顶角）得 外圈12个三角形和一个小六边形
2、连接小六边形对角线（相邻两个顶角）得6个等边三角形
3、这18个三角形面积是相等的
4、即大六边形和小六边形面积比值3:1 即 小六边形面积1/3 a
所有小六边形面积相加 为 1/2 a
由题求出 a=3/2根号3
a+1/2a=3/2×3/2根号3=9/4根号3