已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,设数列｛bn}满足

题目

已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,设数列｛bn}满足
an【｛2∧bn}-1】=1,记Tn为数列｛bn}的前n项和,求证2Tn+1

答案

由6Sn=（an+1)(an+2),可知a1=1或者2,
(1)假设是1
继续代入可知a2=4,a3=7,a4=10
假设an=3n-2,利用数学归纳法可知an=3n-2符合条件（猜的,没算过,也许a1=2才是对的,如果a1=2才是对的,用一样的方法可以得出结论）
因为an【｛2∧bn}-1】=1,所以2^bn=（3n-1）/（3n-2）1,2Tn+1