如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB=3：5，求CD的长和△ABC的面积．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB=3：5，求CD的长和△ABC的面积．

答案

∵CD：DB=3：5，∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=16cm，∴3x+5x=16，解得，x=2，∴CD=6cm，DB=10cm，在Rt△BDC中，CD=6cm，DB=10cm，BC＝DB2−CD2＝8cm∴△ABC的面积=12AC×BC＝1...