实数x,y满足x^2+4y^2-4=0,求x-y的最大和最小值

题目

实数x,y满足x^2+4y^2-4=0,求x-y的最大和最小值

答案

利用参数方程,令x=2cosθ,y=sinθ
则x-y=2cosθ-sinθ,硬提公因式根号5,
原式=根号5（2cosθ/根号5 -sinθ/根号5）=根号5sin（α-θ）
（这里注意,sinα=2/根号5,cosα=1/根号5,前面提公因式根号5的目的就在于此了）
显然,x-y=根号5sin（α-θ）的最大值为根号5,最小值为-根号5