任意四边形ABCD,请在线段BD上找一点P,连接AP,CP,使四边形ABCD的面积恰被折线AP-PC平分,说明理由.

题目

任意四边形ABCD,请在线段BD上找一点P,连接AP,CP,使四边形ABCD的面积恰被折线AP-PC平分,说明理由.
过P点引PE//AC,PE交DC于E,连接AE,请说明四边形ABCD的面积恰好被直线AE平分.

答案

纠正你的一处错误,"PE交BC于E"而不是"PE交DC于E",下面再解答:
首先,P为BD的中点,即BP=PD
此时S△APB=S△APD,S△CPB=S△CPD
∴S△APB+S△CPB=S△APD+S△CPD
∴四边形ABCD的面积恰被折线AP-PC平分
而S△APD+S△CPD=S△APC+S△ADC
∵PE//AC,所以=S△APC=S△AEC
∴S△AEC+S△ADC=S△APC+S△ADC
∴四边形ABCD的面积恰好被直线AE平分