如图,正方形ABCD中,ENFM分别是各边上的点,EF垂直MN,求证MN=EF

题目

如图,正方形ABCD中,ENFM分别是各边上的点,EF垂直MN,求证MN=EF

答案

证明：
设点E在BC上,点N在CD上,点F在DA上,点M在AB上.又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC,交BC于点S；过点N作NT⊥AB,交AB于点T.
因为∠B=90°,∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT（都等于正方形的边长）
所以△FSE≌△NTM
从而MN=EF 证完.