已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为_．

题目

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

答案

设切点P（x₀，y₀），则y₀=x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 y′|x＝x0＝

1

x0+a

＝1，
∴x₀+a=1，
∴y₀=0，x₀=-1，
∴a=2．
故答案为：2

切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．