已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点，求证：CE=2BE．

题目

已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点，求证：CE=2BE．

答案

证明：连接AE，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠EAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CE=2AE，
∵BE=AE，
∴CE=2BE．