已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.

已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.

题目
已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.
答案
证明:连接AE,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴∠BAE=∠B=30°,
∴∠EAC=120°-30°=90°,
∵∠C=30°,
∴CE=2AE,
∵BE=AE,
∴CE=2BE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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