如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F． （1）求证：CD∥AB； （2）求证：△BDE≌△ACE； （3）若O为AB中点，求证：

题目

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

（1）求证：CD∥AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF=

1

2

答案

证明：（1）∵BD=CD，∴∠BCD=∠1；∵∠1=∠2，∴∠BCD=∠2；∴CD∥AB．（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．∵∠BCD=∠2=∠3，∴BE=AE．且∠CDA=∠BCD，∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，∵DE＝CE∠DEB＝∠CEABE＝AE．∴△BDE≌...