重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字完全不相同）得到一个最大的数和一个最小的数（题目下面还有)

题目

重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字完全不相同）得到一个最大的数和一个最小的数（题目下面还有)
它们的差构成另一个三位数（允许百味数字为0）.再重复以上过程,问：重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论

答案

因为3个数位上的数完全不同,假设为a,b,c
且a>b>c.于是最大的为abc=（100a+10b+c）
最小的为cba=（100c+10b+a）,于是这两者的差
99（a-c）,因为a-c只可能从2到8,所以只能是
198,297,396,495,594,693,792
重复这个过程,很明显198就变成了792,
297或792变成了693,396或693变成了594或495,594变成了495,而495保持不变.
所以重复2003次之后所得的数只能是495