已知0≤x≤2,函数f(x)=4x^2－4ax+a^2－2a+2有最小值3,求a的值.

题目

已知0≤x≤2,函数f(x)=4x^2－4ax+a^2－2a+2有最小值3,求a的值.

答案

0≤x≤2,函数f(x)=4x^2－4ax+a^2－2a+2
=（2x-a)^2-2a+2
有最小值3,
1)0<=a<=4时-2a+2=3,a=-1/2,不可能；
2）a<0时f(0)=a^2-2a+2=3,
a^2-2a-1=0,a=1-√2；
3）a>4时f(2)=a^2-10a+18=3,
a^2-10a+15=0,a=5+√10.
综上,a=1-√2,或a=5+√10.