设a，b∈R，且a2-ab+b2=a+b，则a+b的取值范围为_．

题目

设a，b∈R，且a²-ab+b²=a+b，则a+b的取值范围为______．

答案

设a+b=t，则a²-ab+b²=t²-3ab，
∵a²-ab+b²=a+b，
∴3ab=t²-t，
由于（a+b）²≥4ab，
即3t²≥4（t²-t），
即t²-4t≤0
解得0≤t≤4
故a+b的取值范围为[0，4]
故答案为：[0，4]