求最小值

题目

求最小值
对一切实数x,若二次函数 f(x)=ax平方+bx+c(a

答案

A.3
由于二次函数的值恒为非负数所以, a>0 △=b^2-4acc>=b^2/(4a) 所以, (a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1] 可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1] ==>(1/4)*(b/a)^2+(1-y)*(b/a)+1+y=0 利用判别式>=0==>y>=3或者y1 所以,(b/a)1+(b/a)2=4(y-1)>2==>y>3/2 所以,y>=3 所以,最小值为3