（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　） A.（2n-1）2 B.13(2n−1) C.13

题目

（2014•呼和浩特一模）数列{a_n}，已知对任意正整数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n² 等于（　　）
A. （2ⁿ-1）²
B.

1

3

(2

答案

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1…①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=2^n-1-1…②，
①-②得a_n=2^n-1，
∴a_n²=2^2n-2，
∴数列{a_n²}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1−4n

1−4

=

1

3

(4n−1)，
故选C．