k为何值时,关于x的方程(k-1)x平方-(2k+1)x+k+1=0 ①有一解,②有两个不相等的实数根

题目

k为何值时,关于x的方程(k-1)x平方-(2k+1)x+k+1=0 ①有一解,②有两个不相等的实数根

答案

①有一解,则
若k-1=0,即k=1,则满足有一解
若k-1≠0,即k≠1,则
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)=0
4k²+4k+1-4(k²-1)=0
4k+5=0
k=-5/4
所以k=1或k=-5/4时有一解
②
有两个不相等的实数根
k-1≠0,即k≠1
Δ=(2k+1)²-4(k-1)(k+1)>0
4k²+4k+1-4(k²-1)>0
4k+5>0
k>-5/4
所以k>-5/4且k≠1时有两个不相等的实数根