如图,平行四边形abcd中,m,n为bd的三等分点,连接cm并延长交ab于e点,连接en并延长交cd于f点,则df比AB等于?

题目

如图,平行四边形abcd中,m,n为bd的三等分点,连接cm并延长交ab于e点,连接en并延长交cd于f点,则df比AB等于?
要过程

答案

∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB
又∠END=∠FND ∴△ENB∽△FDN
∴DF/EN=DN/BD=1/2 ∴DF=EB/2
∵∠ABD=∠CDB ∠EMB=∠CMD ∴△EMB∽△CMD
∴BE/CD=BM/DM=1/2 ∴EB=CD/2 ∴DF=EB/2=CD/4
∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∴DF=AB/4
因为abcd是平行四边形
所以ab=cd
ab平行cd
所以角ebm=角mdc
角meb=角mcd
所以三角形ebm和三角形cmd相似
所以be.cd=bm:dm
因为m.n为bd的三等分点
所以：bm=mn=nd
所以bm/md=1/2
nd/bn=1/2
所以：be/cd=1/2
同理可证：df/de=1/2
所以;df/cd=1/4
所以：df/ab=1/4