如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
题目
如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd9c6f22a5d3a01213fb90e9152.jpg)
答案
设矩形ABCD的对边AB=CD=a,AD=BC=b,再设题中的比例常数
AE:ED=AF:AB=BG:GC=k,把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式,
则有:AE=BG=kb:(k+1)
ED=GC=
AF=ka,FB=(1-k)a
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△AFE)+S(△FEC)+S( Rt△EDC)+S(Rt△FBC)
=
×AF×AE+20+
×ED×CD+
×FB×BC
=
×ka×kb:(k+1)+20+
×b:(k+1)×a+
×(1-k)a×b
=
×ab+20
解ab,得:
ab=
(1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+S(△FGD)+S( Rt△GDC)+S(Rt△AFD)
=
×FB×BG+16+
×GC×CD+
×AF×AD
=
×(1-k)a×
+16+
+b
×a+
×ka×b
=
×ab+16
解ab,得:
ab=32(k+1)(2)
根据(1)(2),解得k=
,代入(1)或(2),得到S(矩形ABCD)=ab=52cm
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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