等腰直角三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,D为BC的中点,E为斜边AB上的一点,且AE=2EB,CE与AD交于点F,

题目

等腰直角三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,D为BC的中点,E为斜边AB上的一点,且AE=2EB,CE与AD交于点F,
连接DE.求1AFFD等于多少2求证CE垂直于AD3求证角ADC等于角BDE

答案

连接BF
1,S(ABF)：S(AFC)=BD：DC=1：1  S(ABF)=S(AFC)
     S(AFC)：S(BFC)=AE：EB=2：1   S(AFC)=2S(BFC)   S(ABF)=2S(BFC)
    S(BFD)：S(BFC)=BD：BC=1：2    S(BFC)=2S(BDF)
S(ABF)=4S(BDF)    S(ABF)：S(BDF)=4：1=AF：DF
AF/FD=4
2,AD^2=AC^2+CD^2=4CD^2+CD^2=5CD^2
    AD=√5CD   AF:FD=4:1  FD:AD=1:4
   FD=√5CD/5   DF*DA=√5CD*√5CD/5=CD^2
   故CF⊥AD,即CE⊥AD.
3,∠AFC=∠ACD=90  ∠CAF=∠DAC  △CAF∽△DAC
   ∠ACF=∠ADC  即∠ACF=∠ADC
  BE/AE=1/2   BD/AC=BD/BC=1/2    BE/AE=BD/AC
BE/BD=AE/AC  ∠EBD=∠EAC=45
△EBD∽△EAC  ∠BDE=∠ACE 
∠ADC=∠BDE