一道数学题,
题目
一道数学题,
三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上
HL是哪两条线段?
答案
设AP与BC相交于点Q
延长AB至D使得BD=BQ
延长AC至E使得CE=CQ
∵PB是ΔABC的外角平分线
∴∠PBD=∠PBQ
∵PB=PB(公共),BD=BQ(作图)
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD=PQ,∠PDB=∠PQB
同理,可得:PE=PQ,∠PEC=∠PQC
∵∠PQB与∠PQC互补
∴∠PDB与∠PEC互补
∴PD=PE,sin∠PDB=sin∠PEC
由正弦定理,可知:
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB=PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC=PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB=sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的内角,即∠BAC<180°
∴∠PAB+∠PAC≠180°
∴∠PAB=∠PAC,即PA是∠A的平分线
得证
![](http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=73feb49ad0a20cf446c5f6d94639670e/f603918fa0ec08fa7b4120ba59ee3d6d55fbda6d.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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