一道数学题,

题目

一道数学题,
三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上
HL是哪两条线段？

答案

设AP与BC相交于点Q
延长AB至D使得BD＝BQ
延长AC至E使得CE＝CQ
∵PB是ΔABC的外角平分线
∴∠PBD＝∠PBQ
∵PB＝PB（公共）,BD＝BQ（作图）
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD＝PQ,∠PDB＝∠PQB
同理,可得：PE＝PQ,∠PEC＝∠PQC
∵∠PQB与∠PQC互补
∴∠PDB与∠PEC互补
∴PD＝PE,sin∠PDB＝sin∠PEC
由正弦定理,可知：
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB＝PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC＝PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB＝sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的内角,即∠BAC<180°
∴∠PAB＋∠PAC≠180°
∴∠PAB＝∠PAC,即PA是∠A的平分线
得证