e^(-lna)等于多少

题目

e^(-lna)等于多少

答案

因为a^log(a)b=b 注：log(a)b表示log以a为底b的对数,下同
比如,3^log(3)5=5
可以证明如下
设a^log(a)b=M,则根据对数的定义逆用可以得到log(a)M=log(a)b 所以M=b
对数还有个规则c*log(a)b=log(a)(b^c)
高中教材有这个公式
对于本题e^(-lna)=e^(-log(e)a)=e^[(log(e)(a^-1)]=e^[(log(e)(1/a)]
这个时候就符合a^log(a)b=b
所以e^(-lna)=e^(-log(e)a)=e^[(log(e)(a^-1)]=e^[(log(e)(1/a)]＝1/a
注：lna就是log(e)a 　　　e是一个工程上经常用到的常数,大概是2点几