已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=9，a9=-6，Sn=63，求n．

题目

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄=9，a₉=-6，S_n=63，求n．

答案

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则

a4＝a1+3d＝9 a9＝a1+8d＝−6

，解得a₁=18，d=-3．
∴Sn＝18n−

3

2

n(n−1)＝63，解得：n₁=6，n₂=7．

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意列方程组求出首项和公差，则前n项和公式可求，代入S_n=63求解n的值．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．