若函数f(x)=ax的平方-x-1在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围
题目
若函数f(x)=ax的平方-x-1在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围
答案
ax^2-x-1=0
反求出a=(x+1)/x^2
=1/x^2+1/x
=(1/x+1/2)^2-1/4
在(0,1), 1/x>1, 因此上式最小值为(1+1/2)^2-1/4=2
所以有a>2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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