设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且BA•BC=4， （1）求△ABC的面积； （2）若b=23，求a、c．

题目

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且

BA

•

BC

=4，
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2

3

，求a、c．

答案

（1）∵B=60°，

BA

•

BC

＝|

BA|

|

BC

|cosB＝4，
∴ac=8
∴S_△ABC=

1

2

acsinB＝

1

2

×8×

3

2

＝2

3

（2）∵B=60°，
∴cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

1

2

，
∴a²+c²-b²=ac
∵b＝2

3

，ac=8，
∴a²+c²=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．

（1）利用向量的数量积公式求出ac的值，利用三角形的面积公式求出面积．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量关系，结合（1）中a，c的关系解方程组求出a、c．

本题考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．

考点点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的面积公式、三角函数的余弦定理．