设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且BA•BC=4, (1)求△ABC的面积; (2)若b=23,求a、c.

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且BA•BC=4, (1)求△ABC的面积; (2)若b=23,求a、c.

题目
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且
BA
BC
=4,
(1)求△ABC的面积;
(2)若b=2
3
,求a、c.
答案
(1)∵B=60°,
BA
BC
=|
BA|
|
BC
|cosB=4

∴ac=8
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×
3
2
=2
3

(2)∵B=60°,
∴cosB=
a2+c2b2 
2ac
=
1
2

∴a2+c2-b2=ac
b=2
3
,ac=8,
∴a2+c2=20,∴a+c=6
∴a=2,c=4或a=4,c=2.
(1)利用向量的数量积公式求出ac的值,利用三角形的面积公式求出面积.
(2)利用三角形的余弦定理求出a,c的等量关系,结合(1)中a,c的关系解方程组求出a、c.

平面向量数量积的运算;余弦定理.

本题考查向量的数量积公式、三角形的面积公式、三角函数的余弦定理.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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