若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（　　） A.y一定是完全平方数 B.存在有限个，使y是完全平方数 C.y一定不是完全平方数 D.存在无限多个，使y是完全平方数

题目

若x是自然数，设y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，则（　　）
A. y一定是完全平方数
B. 存在有限个，使y是完全平方数
C. y一定不是完全平方数
D. 存在无限多个，使y是完全平方数

答案

当x=0时，y=1．y是完全平方数．
当x为大于0的自然数时．x⁴+2x³+2x²＜y＜x⁴+x²+1+2x³+2x²+2x．
故（x²+x）²＜y＜（x²+x+1）²．y一定不是完全平方数．
故存在有限个，使y是完全平方数．
故选B．