设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（　　） A.22 B.21 C.20 D.19

题目

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（　　）
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+a₄+a₇=99，得3a₄=99，即a₄=33．
由a₂+a₅+a₈=93，得3a₅=93，即a₅=31．
所以d=-2，a_n=a₄+（n-4）d=-2n+41．
由a_n＞0，得n＜20.5，
所以S_n的最大值为S₂₀，所以k=20，
故选C