已知数列{An}的递归公式为An+1=2An/2+An,其中a1=2

题目

已知数列{An}的递归公式为An+1=2An/2+An,其中a1=2
(1)求a2,a3,a4,a5的值
(2)由(1)猜想{An}通项公式
注：An是指a底数为n

答案

试试令Bn=1/An 能求出Bn的通项公式 从而求的An
自己算算吧 都算不出来我在给你具体步骤
A(n+1)=2An/(2+An)
1/A(n+1)=(2+AN)/(2AN)=1/AN+1/2
所以{1/AN}是等差数列,公差d=1/2
1/AN=1/A1+(N-1)*(1/2)
1/AN=1/2+(N-1)/2=N/2
AN=1/Bn=2/n