100分急求数学定积分求解

题目

100分急求数学定积分求解
求解
(X-A)^2+Y^2=A
求积分 )) (x^2+y^2)
))为积分符号
请给出主要的步骤 或 思路

答案

这道题我问一下,你是想求∫∫（x^2+y^2）dxdy
对于线积分,我们首先要把它变成我们熟悉的一重或者二重积分,这里大部分情况下需要进行参数变换
比如这道题,我们需要把x,y做一下替换：（这里A=a^2,方便列式）
x=acosθ+A ,y=asinθ θ为0到2π
(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax
∫∫（x^2+y^2）dxdy =∫∫（A-A^2+2Ax）dxdy
=A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ
=A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ
=2πA(1+A)+0=2πA(1+A)