设a,b.c属于（0,正无穷）且a+b+c=1,求证（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8

题目

设a,b.c属于（0,正无穷）且a+b+c=1,求证（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
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答案

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以
（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）
=（a+b）（b+c）（c+a）/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca）/abc
=8