定积分证明题
题目
定积分证明题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt(从0到x),若f(x)为奇函数,
(1)证明F(x)为奇函数
(2)讨论F(x)满足什么条件,F(x)在(-∞,+∞)上单调递增
答案
(1)F(x)=∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy=- ∫(从0到x) (2x-4y...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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